Моделирование распространения электрических сигналов в сердечной мышце человека с использованием программного пакета COMSOL

Abstract

Исследование посвящено моделированию электрической системы человеческого сердца. В работе ставится целью создание модели, геометрическая структура которой близка к реальной геометрии человеческого сердца, а процессы, происходящие в сердечной мышце, моделируются на основе решения системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. На первом этапе на основе обзора литературы формулируется концептуальная постановка задачи. В данной работе, исходя из контекста рассматриваемых явлений, концептуальная постановка задачи может быть сформулирована следующим образом: создать модель передачи электрических сигналов, геометрическая структура которой близка к геометрии реальной сердечной мышцы. Для решения этой задачи необходимыми условиями являются изучение возникновения электрических импульсов, процессов их передачи, рассмотрение характера среды, в которой эти импульсы наблюдаются. Следующий этап технологического цикла - математическая постановка задачи. В данной работе ее можно сформулировать как решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных при заданных начальных и граничных условиях. На этапе построения математической модели возникает необходимость прибегнуть к некоторым допущениям. В частности, следует учитывать тот факт, что геометрия созданной сердечной мышцы будет достаточно упрощенной с усредненными размерами реального сердца (54 × 54 × 70 мм). На этапе построения вычислительных алгоритмов к математической модели применяются математические методы с целью ее алгоритмизации. Так как рассматриваемая в данной работе система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных не имеет аналитического решения, для получения результатов принято решение использования численного метода - метода конечных элементов. Для реализации метода конечных элементов выбран математический пакет мультифизического моделирования COMSOL. На следующем этапе с помощью программы COMSOL Multiphysics проводится построение модели, задание физических параметров, ввод начальных и граничных условий, генерация конечно-элементной сетки. В итоге получено визуальное решение системы уравнений ФитцХью-Нагумо - графики, демонстрирующие процесс распространения электрического сигнала в сердце. На пятом этапе проводится представление, обработка, анализ и интерпретация полученных результатов. Производятся тестовые расчеты для нахождения оптимального решателя для конкретной задачи. Таким образом, решаемая задача может быть разбита по этапам вычислительного эксперимента. Прогнозирование на основе построенной модели на данном этапе не представляется возможным, вследствие принятых в модели упрощений, но при более детальном изучении задачи и совершенствовании модели оно может быть выполнено.

This paper is devoted to the modeling of the electrical system of the man’s cardiac tissue. The paper aims creating of the model, that geometrical structure is close to the actual geometry of the human heart. The processes occurring in the heart muscle are modeling by solving a system of nonlinear differential equations. In the first stage, the conceptual problem can be formulated as follows: to create a model of the transmission of electrical signals, the geometrical structure of which is close to the actual geometry of the heart muscle. The next stage of the technology cycle is a mathematical formulation of the problem. In this paper, it can be formulated as a solution to a system of nonlinear differential equations with given initial and boundary conditions. At the stage of constructing a mathematical model it is necessary to resort to some assumptions. In particular, you should consider the fact that the geometry created by the heart muscle will be enough simplified with the average size of a real heart and will be 54 × 54 × 70 mm. At the stage of construction of computing algorithms to the mathematical model mathematical methods to its algorithmization was used. As considered in this paper, the system of nonlinear differential equations has no analytic solution, so to get the results it was decided to use a numerical method – the finite element method. To implement the finite element method mathematical modeling package COMSOL was selected. In the nextstage model was built using the COMSOL Multiphysics, including input of the physical parameters, initial and boundary conditions, the finite element mesh generation. As a result, a visual solution of the system FitzHugh–Nagumo has been received; graphs are showing the propagation of the electrical signal in the heart. In the fifth stage, the representation, processing, analysis and interpretation of the results are given. Thus, the task can be broken down by stages of computational experiment. Forecasting based on the constructed model at this stage is not possible due to the simplifications in the model, but a more detailed study of the problem can be done.